Lien avec les suites arithmétiques

Lien avec les suites arithmétiques 

Voir le chapitre sur les suites arithmétiques.

On considère une suite arithmétique ( $u_n$ ) définie sur $\mathbb{N}$ , de premier terme  $u_0$  et de raison  $r$  ( $u_0$  et  $r$  sont deux réels). 

On a donc, pour tout entier naturel $n$ ,  $u_n$  =  $u_0$  +  $nr$   $=rn+u_0$  (formule explicite).

La représentation graphique de la suite   ( $u_n$ ) dans un repère est l'ensemble des points de coordonnées ( $n;rn+u_0$ ) lorsque $n$  parcourt $\mathbb{N}$ . 

Ces points sont alignés et appartiennent à la droite représentant la fonction affine définie sur $\mathbb{R}$  par  $f(x)=rx+u_0$ . Cette droite a pour coefficient directeur  $r$  et ordonnée à l'origine  $u_0$ .

Exemple  

On considère la suite arithmétique ( $u_n$ ) définie sur $\mathbb{N}$  par  $u_n=1+0,5n$ .

On a  $u_0=1$  et  $r=0,5$ . La représentation graphique de la suite  $(u_n)$ est l'ensemble des points rouges. La droite verte a pour équation  $y=0,5x+1$ .